日曜日

TO DO ５件でばてた。体調も下り坂なので６件目以降はやめる。

崩壊点近くでの長さ尺度をうまく定義したいのだが、ぴったりくるのがない。今の流れからはネットワーク形状から定義するのが綺麗なのだが、どうもごたごたして美しくない。何も考えずに「可視化された量」のスペクトルとるのはありだが、それは後にしたい。。

今の問題では、臨界点にいくにしたがって、時間メッシュと系の大きさの両方を大きくしないといけない。。これって乱流そのものだった。粘性係数が\epsilon に相当していて、\epsilon -->0 につれて、（散逸領域へのクロスをきちんとみるためには）時間・空間メッシュも小さくしないといけないし、普遍領域をたくさん確保するために系の大きさもとらないといけない。（もちろん、スケーリングをしておけば、dt 固定で計算サイズを大きくすることは可能。ジャムでも同じで dt を固定して計算するなら、\ep-->0 にしたがって粉の半径も大きくしないといけない。）　そして、今、僕が「断末魔の叫び」と呼んでいるものは、普遍領域から散逸領域に入るあたりのパタンをみていることに相当している。さらに、（現時点で）わずかにあるかもしれない有限次元性は、そのパタンのフラクタル性に（もしあれば）つきている。エネルギーの入り口、出口も非常に似ている。[平均場（＝ランダムグラフ近似）が第一近似としてきわめてよいのも乱流と似ている。]

というわけで、ジャム系でなくて、（今では）古典的超難問になっている　"beyond Kolmogorov" を正しく理論的にとらえる可能性などもちらほら考えている。もちろん、そんなことは万が一にもないはずだが、今まで考えたことがない視点で乱流を見えるのはそれだけでも楽しい。