水曜日

Wang cubes の秩序が残ることのノート書き。スタート早々から暗雲がたちこめた。今日はとばさずにひとつづつ丁寧に展開図を書いて、ウラをとっていく。ダメだな。色々と試行錯誤したけれど、あっちをたてればこっちがただずで、（想定していた綺麗に分かる形での）転移はない。

そうなると面倒だ。模型をさらに考えるか、２次元Wang tile にもどって微妙なあたりをもう一度やるか。。死んでいるのとみなしたのは、基底状態からつながっていないからだけど、そこに秩序がないことの証明まではやっていない。（昨日、証明つき、と書いたのは言い過ぎ。）ないであろう説明は持っていたが、ちゃんとトドメまでやっておこうと金曜日、土曜日の続きに戻る。

うーんんん。僅かだが残るのか。。ホールの希薄極限で境界条件依存性が無限の彼方に残るかどうかを見ている。（数値実験的にはどーんと残るがこれは幻で、熱力学極限を希薄極限より先にとると希薄極限とホール密度ゼロとは不連続になっていることは間違いない。）ホール密度の希薄極限での（境界条件依存性を特徴づける）秩序変数の（今日の）理論値は1/28 ... 全くなぁ。。ホール密度がある値を超えると秩序変数の値はずっとゼロになる。（これは合理的で、数値実験でも綺麗にウラがとれている。）だから希薄極限で０にさえならなければ非解析的な点がどこかで生じるし、その物理的機構はパタンの解放によるエントロピー爆発なのは間違いない。

数値的にはウラがとれない領域だしなぁ。こんな微妙な話だと数学の精度を上げないといけないが。。。。こういう泥沼的なことになると苦しい気がするなぁ。いい模型でクリアーに見るのがよいんだが。。