土曜日

金曜日、ノートを書き始めた途端に、わき道に入ってしまった。2色8タイル模型で厳密に解けるのがあって、終日、その位置づけを金曜の深夜から土曜の深夜までほとんどずっと考えていた。これは、密度ゆらぎの（対数的）臨界発散を伴って相変化するが、対称性の破れを伴わない。ただし、高密度側で縮退があるわけではなく、「ぱーこれーしょんみたいなもの」といってしまえばそうなので、統計力学的に見つけたいものとは違う。その理解も相当にあたふたして、あれやこれやと回り道をしてしまった。まだ誤解があるかもしれないが、大体理解した。これはこれで面白い。まだ数値実験で観察していないが、あとで観察してみよう。

不規則充填を持つが（転移しない）厳密に解ける2色4タイル模型と転移する2色8タイル模型を融合させた3色２９タイル模型を作ってからねた。やらせだけれど、転移するし、不規則充填だし、、みせるだけなら迫力あるかもしれない。しかし、強い意味でのガラス（無限の不規則基底状態がばらばらのまま秩序相になる）は、こういうやらせではできない〜と寝る直前に思った。日曜日の朝、最後に思ったことをすっかり忘れていて、枕本にある２９タイルでいけている気がして、いい気分だったが、何か違和感があって、２、３分後に寝る直前に思ったことを思い出した。

数値計算は最後の候補である3色6タイルが24x24 がやっと収束して、転移の兆候を示している。ただし、交換MCでも収束時間長い。一旦、平衡化したと思いきや、ゆらぎが増大して、それがふたたびおそまるーという、いつものプロセスがあってそこまで待つには長い。32x32 はゆらぎの増大ステージまでいったがまだそれがおさまっていない。この3色6タイル模型は、強い意味でのガラスになっていると期待しているけれど、理論的にはよくわからない。