土曜日
昨夜のX模型（４色１５タイル模型）の検討をはじめる。まずは、不規則充填が実際にできるかどうか。このアプローチだとここが非自明で、これさえできれば、基底状態の安定性は大丈夫な気がする。昨夜、充填がだいたい構成できそうなことまでわかっていたので、それを具体化して、実際に作ってみせるのが今日の課題だった。
開始後すぐに、昨夜の充填方法の数学的表現はわかった。有限体上の連立１次方程式の解を使うことに尽きていた。ガウスの消去法....か。プログラムを書いたことないな。*1色々あったものの、とりあえずいくつかの例題で答えを計算するのは割とすぐにできた。しかし、これを実装して充填問題を解こうとするとうまくいかない。問題の符号化を複雑にしてしまったことからくるバグとガウスの消去法の例外処置のバグの両方があって、それぞれの分離に手間取ってしまった。
しかし、日が変わらないうちに終わった。つけたしつぎはぎの見るも無残なぼろぼろプログラムであるが、統計力学を調べれる程度(32x32)とかの不規則充填を新しいパソコンで２秒くらいでできる。数百オーダーの連立方程式を解いているが、これなら実用に耐えれるだろう。
この充填パタンは手では絶対にできない。（ゼロエントロピーの）不規則パタンを１５枚のタイルのセルオートマトンで作るのは同じだが、その初期値に凄まじい制限がかかっていて、それを見抜くのは無理だからである。実際、充填パタンの構築でも初期条件からスタートしているのでなく、セルオートマトンのルールの特殊性を使いまくって、超越的に充填パタンを構築している。（初期条件は後から決まる。まだ見ていない。）例えば、模型のタイルの色をひとつでもいじると何もいえなくなってしまう。そういう意味で「充填パタンを構成できることを具体的に示せる」ピンポイント的な１５枚である。
統計力学は明日だが、これは安定だと思うけどなぁ。
