月曜日

一番危ない路線の気もするが、BM模型を「複製する確率的セルオートマトン(R-PCA)」で調べる路線をあとひとふんばりやることにした。

理屈は極めて簡単で、BM模型の配置の統計重率は、あるR-PCA の時空配置の統計重率と厳密に等しい。（そういうなるように模型を書き下せばよい。）本当は、R- がとれたら、すごくよくて、もうK-転移の有無など一晩にして明らかになるだろう。。R- がつくと、少し、、というか、すごく面倒だが、でも何とかなる気がする...。というより、他に方法がない。交換MC法だと今のサイズから大きく変えることはほぼ不可能なので、どうしてもグレイになってしまう。（今までのデータで、気分的に転移があると思っているけれど、客観的な証拠としては弱い。主張が主張だから、慎重にいかないと。。）

本格的なクローニングは、GW にするとして、R-PCA の原型の選択を考えていた。いくつかの案をつぶして、R- なしでも相当にいいデータをはじくPCA を決めた。あとは数値的に複製が有効に効いてくれるかどうかだが、これはやってみないとわからない。

理論的には、PCA に転移があることがわかって、R- はなめらかな変換に過ぎないことがわかると、転移の性質は、PCA の研究で攻めることができる。1次元BMが2変数力学系の長時間の振る舞いで分配関数がわかったのと同じで、PCA におとせるなら、１次元結合写像系の長時間振る舞いの異常性で2次元BMの分配関数の異常性がわかる。[通常は逆。時空が難しいので、統計力学にマップする。今は、統計力学の方が全くわからないので、まだ理解可能な力学系におとして攻めよう..と。]　

ま、（有限次元では）転移がない可能性も依然として高いわけで、そうなれば全ては泡になるのだけれど。