木曜日

夜にプログラムを書くと間違うので、火曜の夜は触らなかった。水曜の朝にメールを開くと、すでに福島さんが希釈版を動かしていた。。素早すぎ。。というか、睡眠時間少なすぎ。慌てて僕も書く。といってもたったの数行だけど。朝に書いてもちゃんと間違えて、昼に直した。さて、、と今のところ順調なように見える。

どうもBM はマージナルで、境界条件にもサイズにも敏感に依存する。先週まででもっとも綺麗なのは、自由境界でこれは色々なサイズの結果がひとつの極限に向かうような傾向を見せているし、P(q) も見事に1RSB を示唆している。ところが、周期境界は何かと不細工だ。とくに、特定の数列で見える1次転移的傾向はやはり無視し得ない。そして、月曜日の田崎さんによるさいみつ充填側の攻撃は極めてきびしい。

問題が難しくなったら、さっとそこからずらすのは習性に近い。みたいものをまっすぐみよう...。詳細にデリケートになっているなら構造不安定なんだから、そこから構造安定なものだけみればいいやん。。というわけで、不純物をわずかにいれた。熱力学極限では濃度ゼロの不純物である。（色々やって、サイズL の系に濃度　1/L で不純物を入れればいいだろう、、となった。）不純物があるサイトには粒子はおけない、、というだけでそれ以外の相互作用はない。

残ったのは、自由境界で今見えている振る舞いに近そうだ。周期境界の特定のサイズで見えた1次転移的振る舞いは消えた。想像したとおり脆い。さいみつ充填は並進対称性を破っている、、と予想している。結晶をつくってから不純物をおくような配置を考える。つまり、ぶつかった粒子をはねるような。この配置は並進対称性を保っている。ところが、これよりつめれるんだな、きっと。この系は、ずらしても粒子数は保存できるので、不純物があるところさけてずらしてから、ずりを走らせて、別の不純物までいけばいい。このラインを張り巡らせると粒子は、並進対称性をもった配置以上につめれる。[誰か証明しませんか？本当なら数理的にも面白いと思う。] これがいけると、あとは問題ない。今見えている転移（＝多様なパタンが急激に減るところ）はそのまま残るので1RSB はそのままだろう。ははは、どうだ。