月曜日

非平衡ランジュバン（例えば、でこぼこ＋外力）の時間平均速度のlarge deviation を考える。rate function の最小点は平均速度だし、そこでの曲率が拡散係数になっている。１次元１体系の拡散係数ですら今世紀に入ってからの報告である。さて、色々な動機で、large deviation そのものを計算してしまえ、、という話を昨年から根本君がやっている。（とある演算子の固有値問題に帰着させる）自然で素直な設定で漸化式で逐次的に求めれるところまでは春までにわかっていた。これだけでも地道な発展として意味があるけれど、全体を見れないかなぁ、、と議論をしてきた。特に、裏からみる方針はどうかなぁ、、という案が上がっていた。

今日、根本君から、大きく進展していた様子を聞いた。想定していた中でもっとも簡単なパタンに入っているようで、何と、large deviation そのものが綺麗な変分原理で書けてしまう。ただし、その変分原理は実践的には使いにくいようなので、同精神の別表現でそのルジャｙンドル変換を決める「閉じた微分方程式」を導出してきた。これも相当に綺麗だが、もう少し練れるかな。また、多体相互作用系でも同種な構造があってもいいような気もする。もし、そうなってくると、色々な可能性を再度考える時期がくるかもしれない。