月曜日
昨日できたつもりの解は汚くて、朝おきてボツにした。同じことに何度も戻ったり、自明なことを面倒にやっていたり、、を繰り返す。方針を変えて、まずはステップ０からすることに。
これ数年前（もっと前？）から、何度も書いてきた問いで、巨大数の粒子の初期条件のクラスを適切に与えて力学の時間発展をさせたときの「時間依存分布のよい表現」を求めよ、ということである。結局、これをきちんと理解しないまま式をいじっているから落ち着かない。設定の問題なので、混乱するが、個人史上もっとも正解に近づいたと思う。「長波長展開の１次（つまり最低次）」で、分布の表現のよい座標として標準的な流体方程式が正しく簡潔に出ているように見える。（ちゃっぷまん＝えんすこっぐ的な話とは違う。）分布の表現は無限にあるが、それをできる限り簡単にせよ、という特異摂動の奥義を使えるように設定を組むこと*1で、例えば希薄気体に対する展開だと２次の項ででてくる流体方程式が主要項になっている。１次なくて２次までとる、、というのは理論的にはすっきりせず、どこできるのか...という問題がいつも生じる。（また、希薄気体に対するちゃっぷまん＝えんすこっぐの場合、次のオーダーは病的になることも知られている。）最低次の寄与だけみる場合にはそういうことはない。（こういう設定の違いで２次が１次になる類似の簡単な例題は他にもある。）もちろん、希薄気体という制限はなく、短距離相互作用する粒子系に対する「導出」になっている。ノートを書かないとミスっている可能性も高いが。。もし正解に近いなら、これだけでなく色々な問題の出発点になりえる。
リュービルの定理が成り立つので、分布のシャノンエントロピーは時間発展で不変である。しかし....。 ここから土曜日のステップ１の問いに戻る。流体と熱力学の素敵な関係が見えればいいな。
