水曜日

ノート"hydrodynamics from Hamiltonian systems": まっくれなんの本が手に入った。さっと目次をみて、該当ページにさっといって、式だけぱらぱらとみる。あれ...論文と違って、正しい形が書いてあるように見える。文字を読んだり、式変形をみるとくらくらするので、読まないが、これで僕のノートにある「式たち」のオリジナリティーはほぼゼロになった。。先週くらいに「局所平衡＝オイラー」を綺麗に証明するために使った鍵恒等式もまっくれなんの本にも書いてあった。（証明の方法は全然違うようだし読む気がしないものだが。）３週間前にまっくれなんの本を手にとっても解読できなかっただろうけど、正しい式が頭に入っている今、単に、○やＸをつけていくことはできる。（確か、ずばーれふの本の和訳の付録でまっくれなんの話の紹介をしていたはずで、それがずっと印象に残っていた。今回見た論文はそれだった。でも、本は違っているんだよなぁ。。）

まっくれなんの摂動の組み方は間違っているのだが、流体方程式を見るくらいなら、そこが問題として露呈はしない。（ゴール分かっているからそこにあわせてしまっても大きな問題にならない。）微妙な問題であるバーネット項の話もちらっと書いているが、そこまでくると摂動の組み方の真偽ははっきりする。ただ、僕もバーネットオーダーの計算の仕方はまだわからないし、それを議論するようなことはしたくないしなぁ。。

さて...どうしようか。僕にとっては気持ちよくなったのだが、新しいことは何もない。正確には、論旨というか考え方は新しいし、自然だし、簡単だけど、要所要所で出てくるのは（ごく一部の人には）既知だといってよいようだ。 全て既知であることを述べながら、「理解の仕方」を説明する...という路線でいこうか。。まくれなんの本もそうだし、一応念のためにみた北原さんの本もそうだけど、「平衡の近くだけで有効」と強調しているのも変だしなぁ。（北原さんはずばーれふからとってきて、そのまま奇妙なことを写しているので、まぁあれだけど。）「平衡の近く」の意味によっていて、例えば、水の流れが乱流になっていても全然問題なく、それを記述する流体方程式を摂動で出せる。（数学でいう「形式論」の範囲だけど。）ハミルトン系からみたときの展開パラメータと乱流をつくる条件が停職しない領域がはば広くあるから。とりあえず、イントロを書いてみた。

あと数学の論文も抑えないと..。どうやら最初の「ゆっくり変調する密度場きちんとある」（大数の法則）というところですら数学的には難しいので、ノイズをいれて議論している論文があるようだ。