木曜日

今日は会議１件と電話での相談２，３で何とも穏やかな日だった。(To do を先送りしている。）こういうときはがっちり本の原稿を書くべきなのだが、朝歩きながら思った計算をしてしまった。どうも弱接触は議論が難しい気がして、適用範囲超えてる疑惑が常にでるので、どうせ玩具ならこの弱摂動の計算と質的に同じことになる模型を解析した方がいいなぁ、、お、あるやん、、、といいうのが朝思ったこと。一応、夜にはその方針でとあるところまでの計算完了。思ったとおり、数学的な性質はおそらく弱接触の場合と似ている形になっている。この模型だと相互作用定数をパラメータにできるので、そのパラメータを変えたときの系の振る舞いの変化を議論できるのがお得である。

さぁてと、ここからがテクニカルには山だな。目前に式がある。級数和はとっていない。この級数和を計算すると、パラメータの値によってオンサーガー係数が０と有限に変わりそうである。（そしてどちらも緩和を表現。）これを「転移」としてシャープに取り出せるだろうか。うーんんん、大自由度トーラスの分類...。そういうと難しいが、フーリエ変換に毛の生えた話なので、物理数学的に突破できるはず。。

そういえば、課題研究でZwanzig模型の話がちらっと出てきて、説明者も流そうとしたので、「例題、さっとつくろう。」と質問した。あの場合には、指数緩和する状況を瞬殺で与えれるので、そのパラメータをいじれば理想Langevin をさっと作れる。あれも大自由度トーラスで緩和を作る例だな。僕はあの模型は教育的だと思っていないのだけど。Langevin を理想極限で出すなら全然違う模型を考える。