日曜日

昨日できたと思っていた整理整頓はやはり間違っていた。今の問題（熱伝導下の気液転移）は、線形非平衡領域なので、ミクロから議論するときも、平衡からの距離を小さいパラメータとして、１次までしかとらない。それで全て計算可能なはずなのだが、変分原理の存在条件などという微妙な話をするとき、摂動の次数をまたぐ操作をいれてしまい、エラーが結局１次になっていた。つまり無意味。もともと１次のずれが０次の影響をもたらす可能性を議論するー　という微妙な話で、これは状況証拠的にはかなり正しいと思うのだが、こういう「やばい」話は普通の摂動の感覚でいると痛い目にあう。線形応答領域での変分原理の可能性を議論するには、おそらく２次の項までみないといけないのだが、いわゆるKN 表現があって、すでに準備が整っている。ズバーレフ＝マクレナンだと不定になるので、その次を。。。ということである。

思い出してみると、流体力学からのアプロ―チでも流体方程式では解が不定になり、「高次」流体力学が必要となった。そして、高次流体方程式の一般的な解は僕たちの変分原理と矛盾がないことを４月にやっと抑えきったのだが、途中で変分原理と違った結果になったり、混乱したりを繰り返した。ズバーレフ＝マクレナンは流体方程式の定常解と整合しているのだから、「高次流体方程式」が必要になるのと「高次定常分布」が必要になるのは何か関係があるのかもしれない。（形式的には、KN を使うだけなので高次流体方程式と直接の関係はない。。）