金曜日

昨日の帰りが結構辛かったので、今日は自宅研修。終日、横になって計算していた。

　Wang tiles で、ほとんど全ての完全充填が不規則であることを示せるもっとも簡単な模型になっているはず。最近はこれに穴をあけている。境界を固定したまんま、一つ穴をあけたときのパタンの個数は...自明。ふたつ穴をあけたときのパタンの個数は、ちょいと面倒だが、抑えきった（つもり）。３つ穴をあけると複雑になるが絵はかける。これを任意のサイズで全てまでやれれば、分配関数が計算できるわけだが、そんなことはできない。穴の個数が増えたところではバラバラになっているので、どこかで転移が起こっていると期待していて、それを示したい。数値実験では転移があるとすれば穴の密度が随分と小さいところで転移してそうなので、穴の密度についての展開で...ってそんなに甘いものではない。転移がないかもしれないわけで、その場合にはそういう展開は常に破綻する。。こういう作業を通じて、馴染んでいく。腰が限界なので、続きはまた明日。