木曜日

今日もほぼ休みなしで１８時すぎまで仕事。そこで、次の仕事に入らずに、少しだけタイル模型の検討する。雲行きは真っ黒になってきた。帰りの電車で考える。あ、今日も○○文書スタートできなかった。帰宅してさらにタイル模型をいじる。

９割５分くらい死んだ。まず、熱力学転移は確かにある。そしてそれは決して自明ではない。しかし、そう面白いものでもない。だいたいのことは分かった。詳細の証明は難しいので微妙なところは分からないけれど、もっとも合理的な筋は見当がついた。それによると、少なくとも、ガラス秩序相とよべる状態は実現していない。

クリスマスに落ちてきた模型で、これまで何度か？がついたけれど、その都度復活してきて、段々確実性が増してきたと思っていた。やばいところがうっすら見えた月曜日から水、木で一気に決壊した。結果論だが、これは冬休み中にだって論点消化してさっさと見切れたはずだ。見えないときは見えないので、仕方ないが。

ちなみに、数値実験では秩序相的振る舞いが見えている。有限サイズ効果がもたらす偽物でどうしようもない。転移そのものは本当にある。有限サイズ効果で２次かカスプかわからないけれど、まぁ２次だろう。

どうしたものか...仕切り直し的には、いくつかの案がある。たとえば、non-recursive tile を使うとか。これはQPorder がないのは確実だろう。ただし、理論的考察は何ひとつできないから、秩序相の存在証明が非常に難しい。別案として、タイル以外にすすむ。実は、このタイル模型を解析する方針を考えている途中で、とあるスピン模型が簡単な構造を持っていることに気がついていた。来年度やる予定だったけれど、それをするか。