金曜日

鞄をあけたら、あとひとつ提出書類を忘れていたことに気がついて、ワードでぱちぱち書く。途中で事務的なやりとりなど。。

午後、来週のプレゼン再始動。とりあえずスライド（印刷物）を見て、白紙のところの案を考えたり、流れを見直したり。そのままppt を開くつもりが、なんか気分がでなかった。休憩がてら、タイル問題を考えていた。「ガラス秩序はない」のは認めた上で、現在のステータスをはっきりしないとなぁ。。妙案がないまま、うたたねをしたりしていたが、単純なことに気がついた。

１２タイル模型だと、Z_2対称性の破れがおこって転移が生じるが、圧縮率は発散のない特異性である。これが相転移としてZ_2対称性が大事な気がしないんだよなぁ、、、と考えると、そうか、１１タイルで見ればいいのか。１１タイル模型は対称性が最初から壊れているので、対称性の自発的破れはない。８タイルまでもっていくと熱力学転移そのものがないようだが、その中間なら熱力学転移があるような気がする。

この転移は、(i) 対称性の自発的破れではなく、(ii) １次転移ではなく、(iii) 高密度側は不規則充填につながっている。。これって、見かけはガラス転移そのものではないか。ただし、(iv) 高密度側のガラス秩序の相関長は有限である。（無茶長くて、数値実験だと無限と勘違いするが。。）

もっとも面白い「ガラス秩序」は、ふんどししめなおしてやりなおしなので、現状では捨てるとして、上記(i)-(iv) をきちんと示すだけで十分に意味があるのではないだろうか。ただ、複雑なパーコレーションの仲間とは言えるかもしれない。（臨界性は全然違う。）

というわけで、１１タイル模型の様子をざっくり調べることにした。確かに転移はありそうだが、、また、予期せぬ....。