水曜日

昨日の講義後、タイル問題のパイエルス論法を考えていて、分からなくてソファーで眠って、文献を打ち出して、勉強して、家で寝っころがって絵を描いて寝て、今朝起きたら、少しはわかってきた気がした。（講義後に疲れてソファーで寝るのは学期中の恒例である。）

というのでノートを書いてみた。まず、今まで、（根拠なく）「自明じゃん」といっていた内容が相当にはっきり理解できた。ちゃんと見えて「自明」という場合と、成り立たないとおかしいので「自明」という場合があって、今回は、自分でも後者だと思っていたが、それをはっきりと言語化できた。（それでもまだ完全ではない気がして、間違っているかもしれない。）それで、自明でない部分については、まだ、色々と分からないけれど、大づかみな理解あたりまではきた。

パイエルスcontour が、今の問題では明示的でなくて、その定義から考えないといけない。その定義（候補）が言葉になったのが今朝だった。次に、その論法の核心部であるcontour の消去を考えないといけない。これが中々クリアーでないのだけれど、いけてるかなぁー明日要検討案の提出までにはなった。そうやって不等式でざっぱざっぱと抑えつつ、contourのエネルギーコスト　vs エントロピーコストの式に持ちこむ。　最後に、エントロピーコストを見積もる。ここがさらにわからない。contour の線形サイズに対して対数依存の部分、線形依存の部分などはあるけれど、それよりもっと強い気がするけれど、絵でうまくかけない。線形サイズL のD次元の物体がふわふわ動くときのエントロピー（パタン状態数の対数）はL^Dに比例するように思うんだけど、よくわからん。（それを超えてしまったら、上限評価が甘すぎたか、転移が消えてしまうか- という相当につらいことになる。）

統計力学の専門家からすれば、初心者向け勉強コースに相当することをやっているに過ぎないだが、（間違いでなければ）「無限個の不規則秩序相が共存している可能性が高い有限次元模型」であることには違いないので、「へへへ、見てろよ〜」的な楽しみもあるし、模型も段々と気にいってきた。セカンドベスト、セカンドベストといって、本命でないけどつきあってやる、みたいなことをこちらが思っているうちは、真の姿が見えてこない。すいません。謙虚にやります。