月曜日

朝、疲れていたので、布団の中で、論文を並べてノートに落書きをしていた。何度か夢を見るという豊かな時間を過ごしたあとで、散歩に出て「今日は、とりあえず転移点だけでも評価しよう。次元が大きい極限できっと漸近的には正しいだろうから。」と決める。

今やっているジャミング転移の転移点(J-point)は　random-close packing と同じ値だと言われている。その問題を、わざわざ動力学の世界で考えて、その構造を僕にとって見やすいように追い込んできた。

[僕の世界にひっぱってきたダイナミクスがサドルにひっかかる条件から]d次元での体積占有率の転移点の一般式（ある無限級数で定義される関数のゼロで決まる）を出して、d=2, d=3 を代入して数値を出しておく。d=2 のときは、転移点が0.84.. へ？　d=3 のときが0.64..　へ？.......　なんと、有効数字２桁で今数値的に知られている値と一致しているではないか。（３桁目は（シカゴグループによる）数値評価とエラーバーを超えて違うようだが。）あれれ、、びっくり。random close packing の数値はd=15 くらいまで調べられているらしいので、近日中に比べてみよう。また、d--> ∞の漸近形も出してみたが、これは比べようがない。[レプリカ使ってその漸近形を計算している研究はあるのだが、パッとみただけでは理解できない。僕の表現とは微妙に違う。]　有限次元でぴったりあう理由は（多分）ないので、数値そのものは出来すぎなんだろうけど、でも方向があっていることの確信は高まったし、楽しいではないか。ついでにこの範囲で色々な量を計算しよう。

夜、３連休最後の文書を提出。これで（金曜日に）予定していた文書仕事は全て終了（のはず）。うん、頑張ったよなぁ。研究も少しづつ進んでいるし、いい感じだ。（しかし、これからが大変なので、この３日間に少し無理して貯金を作っただけともいえる。）