土曜日

昨日まで考えたことをタイプしておく。昼、プールにいく。（自分が泳ぐのでなく、次女の水泳教室での振る舞いを見学する。この前見学したのは５年前の長女のときだった、と思いだす。）見学しているあいだ、ついつい、（頭だけでなく）ノートで計算していて、あとで次女におこられた。（いや、でもちゃんと見て、記憶に残した。）

ふむ。まず、不均一媒質での局所的な温度勾配に対するカレントの表現と温度場の関係を求める問題は、線形応答の範囲では議論できないことをおさえた。（後記：熱浴の温度差に対する伝導率は、講義でやったとおり、系が不均一であろうとなかろうと何の問題はない。）昨日の予想のとおりだ。それを議論したければ温度勾配の２次までの寄与を考えなければならず、でてきた公式をみると、そこでつかわれる局所的熱伝導度は、線形応答の熱伝導係数を局所化したものから補正がついたものになっている。知らなかったので大変面白かった。（不均一媒質の伝導率は線形応答でだめだ、、という事実は、清水さんがいつかエレベータの前でいっていたことかもしれない。）昨日の考察と全くconsistent で、(i) カレントの連続性から温度場をきめることはできない。(ii) たとえば、温度場を局所平衡で与えると、カレントの計算は（原理的には）できる。(iii) そのときの局所熱伝導係数は線形応答から補正がつく。　１週間前には想像してなかった展開だ。

次に不均一媒質中の温度場の決定の単純なデモがないかと考える。デモがうまくつくれて、物理的描像がもっとわかればいいけど、こういうのは苦手なんだな。。