土曜日

ランダムグラフの確率過程：４変数記述について、厳密な証明はできないが、人に説明できるくらいには理解した。しかし、この振舞いの理解にてこづる。色々絵を書いてみるもよくわからない。高次元はみえないので、面に射影しないといけないが、下手くそでいかん。目前にある微分方程式は、population dynamics そのものなので、昔、茶碗谷とわいわいやったときのことを思い出した。さらに、この解のふるまいと世代の漸化式の関係は未だちんぶんかんぷんのレベルである。表面上ほとんど無関係にみえるが、この微分方程式の解の分岐と世代間の漸化式の分岐が対応しているはずである。論文では世代間の考察が厳密化できないので、（手元にあるのとは少し違う）微分方程式経由の諸々を使って定理を示している、、と書いている。したがって、なにがしらの関係は絶対にあるはずだが、証明をちらほらみても、さっぱりみえない。物理としては、その関係のハートを理解することが大事になる。

ふー。射影の仕方が少しみえてきた。この曲面でみたときのflow がこんな感じになっていたら、転移点でmarginal saddle を通過することがいえる、、という予想まではきた。勘違いしてなければ、転移点近くに限定してnormal form をだすことはできるはず。これがもしsaddle-node ならひと段落だが、それだけでも大変だな。。（しかし、saddle-node なら無茶嬉しい。そこでの「臨界揺らぎ」は、僕たちだけで発展させつつある話だから。）